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    最佳數字思維方式:乒乓球問題

    2022-04-12 13:05:40 數學思維發散 曼寒 閱讀:268 思維拓展網
    [導讀]: 假設排列著100個乒乓球,由兩個人輪流拿球裝入口袋,能拿到第100個乒乓球的人為勝利者。條件是:每次拿球者至少要拿1個,但最多不能超過5個,問:如果你是最先拿球...

       最佳數字思維方式:乒乓球問題

    邏輯思維題內容:

    假設排列著100個乒乓球,由兩個人輪流拿球裝入口袋,能拿到第100個乒乓球的人為勝利者。條件是:每次拿球者至少要拿1個,但最多不能超過5個,問:如果你是最先拿球的人,你該拿幾個?以后怎么拿就能保證你能得到第100個乒乓球?

    解題思路見

    3 4

    1、我們不妨逆向推理,如果只剩6個乒乓球,讓對方先拿球,你一定能拿到第6個乒乓球。理由是:如果他拿1個,你拿5個;如果他拿2個,你拿4個;如果他拿3個,你拿3個;如果他拿4個,你拿2個;如果他拿5個,你拿1個。2、我們再把100個乒乓球從后向前按組分開,6個乒乓球一組。100不能被6整除,這樣就分成17組;第1組4個,后16組每組6個。3、這樣先把第1組4個拿完,后16組每組都讓對方先拿球,自己拿完剩下的。這樣你就能拿到第16組的最后一個,即第100個乒乓球。

    參考答案見

    3 4

    先拿4個,他拿n個,你拿6-n,依此類推,保證你能得到第100個乒乓球。

    試題擴展見

    3 4

    1、假設排列著100個乒乓球,由兩個人輪流拿球裝入口袋,能拿到第100個乒乓球的人為勝利者。條件是:每次拿球者至少要拿2個,但最多不能超過7個,問:如果你是最先拿球的人,你該拿幾個?以后怎么拿就能保證你能得到第100個乒乓球?(先拿1個,他拿n個,你拿9-n,依此類推)

    2、假設排列著X個乒乓球,由兩個人輪流拿球裝入口袋,能拿到第X個乒乓球的人為勝利者。條件是:每次拿球者至少要拿Y個,但最多不能超過Z個,問:如果你是最先拿球的人,你該拿幾個?以后怎么拿就能保證你能得到第X個乒乓球?(先拿X/(Y+Z)的余數個,他拿n個,你拿(Y+Z)-n,依此類推。當然必須保證X/(Y+Z)的余數不等于0)

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