國際邏輯形象:在風中飛行的飛機

　　 國際邏輯形象:在風中飛行的飛機

邏輯思維題內容：

　　一架飛機從A地沿直線飛往B地，然后從B地沿原航線返回A地。飛行途中，沒有風，且飛機的發動機速度保持不變?，F在的問題是，如果其他的條件保持不變，只是在全航程中從A地刮向B地有一定量的不變風速，那么，這架飛機往返航程所需的時間和原來無風時相比，是會更多、更少還是保持不變?

　　由于風速不變，因此，飛機在順風時受到的推力，和在逆風時受到的阻力是一樣的。這使人容易得出結論：飛機在有風但風速不變的情況下往返航程所需的時間，和無風速時相比保持不變。但這個結論是錯誤的。上述思考有一個重要的忽略，即飛機在順風時飛完一半航程所需的時間比在逆風時飛完另一半航程所需的時間少。也就是說，在往返航程中，飛機有更多的時間是在逆風中航行，因此，飛機在有風但風速不大的情況下往返航程所需的時間，比無風速時要更多。

　　解答思路為：設飛機的速度為V，AB之間的路程為S，風速為a，則無風時飛機往返所需時間為2S/V。

　　有風時飛機往返所需時間為S/(V+a)+S/(V-a)

　　S/(V+a)+S/(V-a)=[S(V-a)+S(V+a)]/[(V+a)(V-a)]=2VS/(V^2-a^2)①

　　2S/V=2VS/V2②

　　所以，只需比較V^2-a^2與V^2的大小。顯而易見，V^2>V^2-a^2，分母越大，分數越小，所以無風時所用時間少于有風時所用時間。

答案：由于風速不變，因此，飛機在順風時受到的推力，和在逆風時受到的阻力是一樣的。這使人容易得出結論：飛機在有風但風速不變的情況下往返航程所需的時間，和無風速時相比保持不變。但這個結論是錯誤的。上述思考有一個重要的忽略，即飛機在順風時飛完一半航程所需的時間比在逆風時飛完另一半航程所需的時間少。也就是說，在往返航程中，飛機有更多的時間是在逆風中航行，因此，飛機在有風但風速不大的情況下往返航程所需的時間，比無風速時要更多。解答思路為：設飛機的速度為V，AB之間的路程為S，風速為a，則無風時飛機往返所需時間為2S/V。有風時飛機往返所需時間為S/(V+a)+S/(V-a)；S/(V+a)+S/(V-a)=[S(V-a)+S(V+a)]/[(V+a)(V-a)]=2VS/(V^2-a^2)①；2S/V=2VS/V2②所以，只需比較V^2-a^2與V^2的大小。顯而易見，V^2>V^2-a^2，分母越大，分數越小，所以無風時所用時間少于有風時所用時間。

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